Álgebra Ejemplos

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ .

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

Paso 2.2

Divide cada término en $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Paso 2.2.2.2

Divide $y^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica por $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $0.2$ de $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

Paso 2.2.3.3

Separa las fracciones.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

Paso 2.2.3.4

Divide $1$ por $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

Paso 2.2.3.5

Divide $t$ por $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

Paso 2.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.4

Simplifica el exponente.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.4.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.4.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Aplica la regla del producto a $5 t$ .

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (t)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ es la inversa de $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (t)) = t$ y $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (t))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (t))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.3

Aplica la regla del producto a $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 4.2.4

Eleva $0.2$ a la potencia de $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 4.2.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Paso 4.2.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Paso 4.2.5.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 4.2.5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.5.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 4.2.5.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

Paso 4.2.6

Multiplica $0.34199518$ por $5^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (t))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (t))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.3.3

Aplica la regla del producto a $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 4.3.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 4.3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 4.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 4.3.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.3.1

Cancela el factor común.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 4.3.4.3.2

Reescribe la expresión.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 4.3.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Paso 4.3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Paso 4.3.5.2.2

Reescribe la expresión.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Paso 4.3.5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.5.3.1

Cancela el factor común.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Paso 4.3.5.3.2

Reescribe la expresión.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

Paso 4.3.6

Multiplica $0.2 (5 t)$ .

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Paso 4.3.6.1

Multiplica $5$ por $0.2$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

Paso 4.3.6.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (t)) = t$ y $f (f^{- 1} (t)) = t$ , entonces $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ es la inversa de $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$