Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 1.2.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 1.2.3.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 1.2.3.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 10 x + 21 = 0 \cdot 2$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $x^{2} - 10 x + 21$ con el método AC.

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Paso 1.2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 1.2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.6

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 1.2.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 7, 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(7, 0), (3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + \frac{21}{2}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + \frac{21}{2}$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{21}{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(7, 0), (3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{21}{2})$

Paso 4