Álgebra Ejemplos

${(2 \sqrt{9 - x^{2}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(2 \sqrt{3^{2} - x^{2}})}^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

${(2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)})}^{2}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$2^{2} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Paso 3.3

Reescribe ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ como $(3 + x) (3 - x)$ .

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ como ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.1

Cancela el factor común.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

Paso 3.3.5

Simplifica.

$4 ((3 + x) (3 - x))$

Paso 4

Expande $(3 + x) (3 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 (3 - x) + x (3 - x))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 (9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 (9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x))$

Paso 5.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x))$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (9 - 3 x + 3 x - x \cdot x)$

Paso 5.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.5.1

Mueve $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x))$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - x^{2})$

Paso 5.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$4 (9 + 0 - x^{2})$

Paso 5.3

Suma $9$ y $0$ .

$4 (9 - x^{2})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{2})$

Paso 7

Multiplica.

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $9$ .

$36 + 4 (- x^{2})$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$36 - 4 x^{2}$