Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 7}{x^{2} + x - 42}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + x - 42$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $1$ .

$- 6, 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 6}$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 7$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{1}{x - 6}$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 4.3

Sustituye $- 7$ por $x$ en $\frac{1}{x - 6}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $- 7$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{1}{- 7 - 6}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Resta $6$ de $- 7$ .

$\frac{1}{- 13}$

Paso 4.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{13}$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 7, - \frac{1}{13})$

Paso 5