Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2 - 3 x - \frac{3}{x}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 3 x - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Paso 2

Factoriza $- 3$ de $- 3 x - \frac{3}{x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$- 3 (x) - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Paso 2.2

Factoriza $- 3$ de $- \frac{3}{x}$ .

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Paso 2.3

Factoriza $- 3$ de $- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x})$ .

$- 3 (x - \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 (x - - \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Paso 4

Multiplica $- - \frac{1}{x}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x + 1 \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reorganiza los términos.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = \frac{1}{x}$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 6

Factoriza $x + \frac{1}{x}$ de $- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x + \frac{1}{x}$ de $- 3 (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 6.2

Factoriza $x + \frac{1}{x}$ de ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

Paso 6.3

Factoriza $x + \frac{1}{x}$ de $(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) (- 3 + x + \frac{1}{x})$

Paso 7

Reordena los términos.

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x} - 3)$