Álgebra Ejemplos

$g (x) \leq - \sqrt{x - 3} - 2$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = - \sqrt{x - 3} - 2$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 3}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 3 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 3$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 3}$

Notación de intervalo:

$[3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 3}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $3$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - \sqrt{(3) - 3} - 2$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $3$ de $3$ .

$f (3) = - \sqrt{0} - 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (3) = - \sqrt{0^{2}} - 2$

Paso 2.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (3) = - 0 - 2$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (3) = 0 - 2$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (3) = - 2$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(3, - 2)$ .

$(3, - 2)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $4$ en $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . En este caso, el punto es $(4, - 3)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = - \sqrt{(4) - 3} - 2$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Resta $3$ de $4$ .

$f (4) = - \sqrt{1} - 2$

Paso 4.1.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 2$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (4) = - 1 - 2$

Paso 4.1.2.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$f (4) = - 3$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $- 3$ .

$y = - 3$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $5$ en $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . En este caso, el punto es $(5, - \sqrt{2} - 2)$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = - \sqrt{(5) - 3} - 2$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Resta $3$ de $5$ .

$f (5) = - \sqrt{2} - 2$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $- \sqrt{2} - 2$ .

$y = - \sqrt{2} - 2$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(3, - 2), (4, - 3), (5, - 3.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \\ 5 & - 3.41 \end{array}$

Paso 5