Álgebra Ejemplos

$y = - x^{2} - 3 x - 10$ $10 = x - y$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- x^{2} - 3 x - 10$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $10 = x - y$ por $- x^{2} - 3 x - 10$ .

$10 = x - (- x^{2} - 3 x - 10)$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x - (- x^{2} - 3 x - 10)$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 1.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1.1.2.1

Multiplica $- - x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$10 = x + 1 x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 1.2.1.1.2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 1.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 1.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 1.2.1.2

Suma $x$ y $3 x$ .

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2

Resuelve $x$ en $10 = x^{2} + 4 x + 10$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + 4 x + 10 = 10$ .

$x^{2} + 4 x + 10 = 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 10 - 10 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 4 x + 10 - 10$ .

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Paso 2.3.1

Resta $10$ de $10$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.3.2

Suma $x^{2} + 4 x$ y $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.4.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x (x + 4) = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.7

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x = - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x = 0, - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2} - 3 x - 10$ por $0$ .

$y = - {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0 - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 10$

$x = 0$

$y = 0 + 0 - 10$

$x = 0$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 10$

$x = 0$

Paso 3.2.1.2.2

Resta $10$ de $0$ .

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2} - 3 x - 10$ por $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$y = - 16 - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$y = - 16 + 12 - 10$

$x = - 4$

$y = - 16 + 12 - 10$

$x = - 4$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 16$ y $12$ .

$y = - 4 - 10$

$x = - 4$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $10$ de $- 4$ .

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, - 10)$

$(- 4, - 14)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, - 10), (- 4, - 14)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = - 10$

$x = - 4, y = - 14$

Paso 7