Álgebra Ejemplos

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza el negativo.

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{4 - x}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

Paso 1.3.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

Paso 1.5

Suma $1$ y $12$ .

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

Paso 2

Divide cada término en $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ por $- 1$ .

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $2^{13 - 3 x}$ por $1$ .

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 50$ por $- 1$ .

$2^{13 - 3 x} = 50$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

Paso 4

Expande $\ln (2^{13 - 3 x})$ ; para ello, mueve $13 - 3 x$ fuera del logaritmo.

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

Paso 6

Reordena $13 \ln (2)$ y $- 3 x \ln (2)$ .

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Resta $13 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

Paso 8.2

Suma $\ln (50)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

Paso 9

Divide cada término en $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ por $- 3 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ por $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Paso 9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Paso 9.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 9.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Paso 9.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Paso 9.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Paso 9.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2.45204793 \dots$