Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{2}$ y $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ en un solo radical.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2}{4 x^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{2}{4 x^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 (1)}{4 x^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 (1)}{2 (2 x^{2})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 (2 x^{2})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$2 x \sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$2 x \frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$2 x (\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ como $2 x^{2}$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ como ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Paso 6.5.5

Simplifica.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Paso 7.5

Reescribe $4 x^{4}$ como $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $x^{3}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Paso 7.5.2

Reordena $4$ y $x^{3}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 7.5.3

Agrega paréntesis.

$2 x \frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Paso 7.6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $2 x$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x (x)}$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x \cdot x}$

Paso 8.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x}$

Paso 8.2.2

Divide $\sqrt[3]{4 x}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{4 x}$