Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{3 q^{7}}) (\sqrt[3]{32 q^{3}})$

Paso 1

Reescribe $3 q^{7}$ como ${(q^{2})}^{3} \cdot (3 q)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $q^{6}$ .

$\sqrt[3]{3 (q^{6} q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $q^{6}$ como ${(q^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3 ({(q^{2})}^{3} q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Paso 1.3

Reordena $3$ y ${(q^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(q^{2})}^{3} \cdot 3 q} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(q^{2})}^{3} \cdot (3 q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Paso 3

Reescribe $32 q^{3}$ como ${(2 q)}^{3} \cdot 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{8 (4) q^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 q^{3}}$

Paso 3.3

Mueve $4$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{2^{3} q^{3} \cdot 4}$

Paso 3.4

Reescribe $2^{3} q^{3}$ como ${(2 q)}^{3}$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{{(2 q)}^{3} \cdot 4}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} (2 q \sqrt[3]{4})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt[3]{4} q^{2} \sqrt[3]{3 q} q$

Paso 6

Multiplica $q^{2}$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $q$ .

$2 \sqrt[3]{4} (q \cdot q^{2}) \sqrt[3]{3 q}$

Paso 6.2

Multiplica $q$ por $q^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt[3]{4} (q^{1} q^{2}) \sqrt[3]{3 q}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[3]{4} q^{1 + 2} \sqrt[3]{3 q}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 \sqrt[3]{4} q^{3} \sqrt[3]{3 q}$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt[3]{4} q^{3} \sqrt[3]{3 q}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 q^{3} \sqrt[3]{4 (3 q)}$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 q^{3} \sqrt[3]{12 q}$