Álgebra Ejemplos

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$

Paso 1

Divide cada término en $4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ por $4$ .

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${(\frac{1}{3})}^{x}$ por $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} < \frac{36}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $36$ por $4$ .

$\frac{1}{3^{x}} < 9$

Paso 2

Mueve $3^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} < 9$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{- x} < 3^{2}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x < 2$

Paso 5

Divide cada término en $- x < 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- x < 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{2}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x > - 2$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 2$

Notación de intervalo:

$(- 2, \infty)$

Paso 7