Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{12}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{1}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{1}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{2}{3}$ y $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{(5) - 1}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{4}}$

Paso 9.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 16}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$a_{5} = \frac{2}{48}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $2$ y $48$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$a_{5} = \frac{2 (1)}{48}$

Paso 10.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $2$ de $48$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Paso 10.2.2.2

Cancela el factor común.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Paso 10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{5} = \frac{1}{24}$