Álgebra Ejemplos

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{y^{2} - 12 y + 27}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} - 12 y + 27$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $27$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 9, - 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{8}{y - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8}{y - 3} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 3) (y - 9)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8}{y - 3}$ por $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(y - 9) (y - 3)$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 (y - 9) + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y + 8 \cdot - 9 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Paso 5.2

Multiplica $8$ por $- 9$ .

$\frac{8 y - 72 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Paso 5.3

Suma $8 y$ y $2 y$ .

$\frac{10 y - 72 - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Paso 5.4

Resta $5$ de $- 72$ .

$\frac{10 y - 77}{(y - 3) (y - 9)}$