Álgebra Ejemplos

$2 (\log (18) - \log (3)) + \frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{18}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Paso 1.2

Divide $18$ por $3$ .

$2 \log (6) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Paso 1.3

Simplifica $2 \log (6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (6^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Paso 1.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\log (36) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Paso 1.5

Simplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (36) + \log ({(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{16}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\log (36) + \log (\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Paso 1.8.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.3.1

Cancela el factor común.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Paso 1.8.3.2

Reescribe la expresión.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{1}})$

Paso 1.8.4

Evalúa el exponente.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 (\frac{1}{4}))$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$\log (4 (9) \frac{1}{4})$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\log (4 \cdot 9 \frac{1}{4})$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\log (9)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (9)$

Forma decimal:

$0.95424250 \dots$