Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ $x + y = 2$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ por $2 - y$ .

$4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(2 - y)}^{2}$ como $(2 - y) (2 - y)$ .

$4 ((2 - y) (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(2 - y) (2 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 (2 - y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $44$ de $16$ .

$- 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 16 y$ y $19 y$ .

$4 y^{2} - 3 y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 2.2.1.2.3

Resta $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $y^{2} + 3 y - 28 = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2} + 3 y - 28$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

$x = 2 - y$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 3.3

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 3.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

$x = 2 - y$

$y = 4$

$x = 2 - y$

Paso 3.4

Establece $y + 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.4.1

Establece $y + 7$ igual a $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

Paso 3.4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 7$

$x = 2 - y$

$y = - 7$

$x = 2 - y$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 4) (y + 7) = 0$ verdadera.

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 - y$ por $4$ .

$x = 2 - (4)$

$y = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - (4)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = 2 - 4$

$y = 4$

Paso 4.2.1.2

Resta $4$ de $2$ .

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 7$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 - y$ por $- 7$ .

$x = 2 - (- 7)$

$y = - 7$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $2 - (- 7)$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$x = 2 + 7$

$y = - 7$

Paso 5.2.1.2

Suma $2$ y $7$ .

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 4)$

$(9, - 7)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 4), (9, - 7)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 4$

$x = 9, y = - 7$

Paso 8