Álgebra Ejemplos

$400 > {(\frac{1}{20})}^{7 x + 8}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{20}$ .

$400 > \frac{1^{7 x + 8}}{20^{7 x + 8}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$400 > \frac{1}{20^{7 x + 8}}$

Paso 3

Mueve $20^{7 x + 8}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$400 > 20^{- (7 x + 8)}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$20^{2} > 20^{- (7 x + 8)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 > - (7 x + 8)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- (7 x + 8) < 2$

Paso 6.2

Simplifica $- (7 x + 8)$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (7 x) - 1 \cdot 8 < 2$

Paso 6.2.2

Multiplica.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 7 x - 1 \cdot 8 < 2$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 7 x - 8 < 2$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 6.3.1

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 7 x < 2 + 8$

Paso 6.3.2

Suma $2$ y $8$ .

$- 7 x < 10$

Paso 6.4

Divide cada término en $- 7 x < 10$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término de $- 7 x < 10$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{10}{- 7}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{10}{- 7}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{10}{- 7}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{10}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - \frac{10}{7}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{10}{7}, \infty)$

Paso 8