Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ por $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ por $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $6 - \sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Paso 3.2

Eleva $6 - \sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} {(6 - \sqrt{5})}^{1}}{31}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{31}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}{31}$

Paso 4

Reescribe ${(6 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

Paso 5

Expande $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (6 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Paso 6.1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

Paso 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{31}$

Paso 6.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{31}$

Paso 6.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

Paso 6.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

Paso 6.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

Paso 6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

Paso 6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Paso 6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

Paso 6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{1}}{31}$

Paso 6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5}{31}$

Paso 6.2

Suma $36$ y $5$ .

$\frac{41 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{31}$

Paso 6.3

Resta $6 \sqrt{5}$ de $- 6 \sqrt{5}$ .

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

Forma decimal:

$0.45700594 \dots$