Álgebra Ejemplos

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ .

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (66 π x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

Paso 2.2

Resta $40$ de $35$ .

$12 \cos (66 π x) = - 5$

Paso 3

Divide cada término en $12 \cos (66 π x) = - 5$ por $12$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $12 \cos (66 π x) = - 5$ por $12$ .

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (66 π x)$ por $1$ .

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Evalúa $\arccos (- \frac{5}{12})$ .

$66 π x = 2.00057175$

Paso 6

Divide cada término en $66 π x = 2.00057175$ por $66 π$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $66 π x = 2.00057175$ por $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $66$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

Paso 6.3.2

Multiplica $66$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

Paso 6.3.3

Divide $2.00057175$ por $207.34511513$ .

$x = 0.00964851$

Paso 7

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

Paso 8.1.2

Resta $2.00057175$ de $6.2831853$ .

$66 π x = 4.28261354$

Paso 8.2

Divide cada término en $66 π x = 4.28261354$ por $66 π$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $66 π x = 4.28261354$ por $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $66$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Paso 8.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Paso 8.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.3.1

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

Paso 8.2.3.2

Multiplica $66$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

Paso 8.2.3.3

Divide $4.28261354$ por $207.34511513$ .

$x = 0.02065451$

Paso 9

Obtén el período de $\cos (66 π x)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $66 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

Paso 9.3

$66 π$ es aproximadamente $207.34511513$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{66 π}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ y $66$ .

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Paso 9.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{66 π}$

Paso 9.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.2.1

Factoriza $2$ de $66 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

Paso 9.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

Paso 9.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{33 π}$

Paso 9.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 9.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{33 π}$

Paso 9.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{33}$

Paso 10

El período de la función $\cos (66 π x)$ es $\frac{1}{33}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{1}{33}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ , para cualquier número entero $n$