Álgebra Ejemplos

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

Paso 2

Resta $x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

Paso 3

Factoriza $- x^{2}$ de $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Mueve $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Paso 3.1.2

Reordena $5 x^{3}$ y $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- x^{2}$ de $5 x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Paso 3.6

Factoriza $- x^{2}$ de $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Paso 5

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $x^{2} - 5 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x^{2} - 5 x + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.3

Resta $36$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.4

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Paso 6.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$