Álgebra Ejemplos

Use the long division method to find the result when $4 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 5$ is divided by $2 x + 1$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{4 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 5}{2 x + 1}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$16 x$

$5$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x^{2} + 6 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							+	$10 x$	+	$5$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x + 5$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							-	$10 x$	-	$5$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$16 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$10 x$	+	$5$
							-	$10 x$	-	$5$
										$0$

Paso 17

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} + 6 x + 5$