Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[5]{r^{6}}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $r^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r^{5} r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{r^{2}} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[3]{r^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}$ como $r^{2}$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{r^{2}}$ como $r^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{(r^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{6}{3}}}$

Paso 3.1.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 3.1.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 3.1.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 3.1.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 3.1.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{1}}}$

Paso 3.1.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $r$ y $r^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $r$ de $r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r^{2}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $r$ de $r^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}}{r}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{2 \cdot 2}}}{r}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{4}}}{r}$

Paso 4.3

Factoriza $r^{3}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{3} r}}{r}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{r} r \sqrt[3]{r}}{r}$

Paso 4.5

Combina exponentes.

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 4.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{r}$ como $r^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $r^{\frac{1}{5}}$ como $r^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe $r^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{r^{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Paso 4.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{r}$ como $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{1}{3}})}{r}$

Paso 4.5.1.5

Reescribe $r^{\frac{1}{3}}$ como $r^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{5}{15}})}{r}$

Paso 4.5.1.6

Reescribe $r^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{r^{5}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[15]{r^{5}})}{r}$

Paso 4.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3} r^{5}}}{r}$

Paso 4.5.3

Multiplica $r^{3}$ por $r^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3 + 5}}}{r}$

Paso 4.5.3.2

Suma $3$ y $5$ .

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Paso 5

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt[15]{r^{8}}$ por $1$ .

$\sqrt[15]{r^{8}}$