Álgebra Ejemplos

$(3 m^{2} - 4 m + 1) (2 m^{2} + 5 m - 9)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(3 m^{2} - 4 m + 1) (2 m^{2} + 5 m - 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 m^{2} (2 m^{2}) + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 m^{2} m^{2} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.2

Multiplica $m^{2}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $m^{2}$ .

$3 \cdot 2 (m^{2} m^{2}) + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 2 m^{2 + 2} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 \cdot 2 m^{4} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 m^{4} + 3 m^{2} (5 m) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{2} m + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.5

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $m$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 (m \cdot m^{2}) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 3.1.5.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 (m^{1} m^{2}) + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{1 + 2} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 m^{4} + 3 \cdot 5 m^{3} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} + 3 m^{2} \cdot - 9 - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 m (2 m^{2}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m \cdot m^{2} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.9

Multiplica $m$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.9.1

Mueve $m^{2}$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 (m^{2} m) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $m^{2}$ por $m$ .

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Paso 3.1.9.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 (m^{2} m^{1}) - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m^{2 + 1} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 4 \cdot 2 m^{3} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 m (5 m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 m \cdot m - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.12

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.12.1

Mueve $m$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 (m \cdot m) - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.12.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 4 \cdot 5 m^{2} - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.13

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} - 4 m \cdot - 9 + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.14

Multiplica $- 9$ por $- 4$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 1 (2 m^{2}) + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.15

Multiplica $2 m^{2}$ por $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 1 (5 m) + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.16

Multiplica $5 m$ por $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m + 1 \cdot - 9$

Paso 3.1.17

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} - 27 m^{2} - 8 m^{3} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $8 m^{3}$ de $15 m^{3}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 27 m^{2} - 20 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Paso 3.2.2

Resta $20 m^{2}$ de $- 27 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 47 m^{2} + 36 m + 2 m^{2} + 5 m - 9$

Paso 3.2.3

Suma $- 47 m^{2}$ y $2 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 45 m^{2} + 36 m + 5 m - 9$

Paso 3.2.4

Suma $36 m$ y $5 m$ .

$6 m^{4} + 7 m^{3} - 45 m^{2} + 41 m - 9$