Álgebra Ejemplos

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x - 14}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $- 4 x - 12$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 12}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x - 14$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x) - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{x^{2} - 12 x + 36}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 36}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x - 7$ de $2 (x - 7)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 2}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 2}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$4 (- x - 3) \frac{2}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 6

Combina $\frac{2}{{(x - 6)}^{2}}$ y $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(x - 6)}^{2}} (- x - 3)$

Paso 7

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{{(x - 6)}^{2}} (- x - 3)$

Paso 8

Multiplica $\frac{8}{{(x - 6)}^{2}}$ por $- x - 3$ .

$\frac{8 (- x - 3)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{8 (- (x) - 3)}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 10

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 11

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (x + 3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 12

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (x + 3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 (x + 3)}{{(x - 6)}^{2}}$