Álgebra Ejemplos

$9^{2 x} \cdot 9^{1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Paso 1

Multiplica $9^{2 x}$ por $9^{1 - 3 x}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9^{2 x + 1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Paso 1.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$9^{- x + 1} = 27^{x + 2}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (- x + 1)} = 3^{3 (x + 2)}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Simplifica $2 (- x + 1)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- x) + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Paso 4.1.4

Multiplica.

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 2 x + 2 = 3 (x + 2)$

Paso 4.2

Simplifica $3 (x + 2)$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 2 x + 2 = 3 x + 6$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x + 2 - 3 x = 6$

Paso 4.3.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$- 5 x + 2 = 6$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = 6 - 2$

Paso 4.4.2

Resta $2$ de $6$ .

$- 5 x = 4$

Paso 4.5

Divide cada término en $- 5 x = 4$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $- 5 x = 4$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{- 5}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.8$