Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt[3]{x - 10} + 4 = 0$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt[3]{x - 10} = - 4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt[3]{x - 10})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 10}$ como ${(x - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 {(x - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {({(x - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$8 {(x - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 {(x - 10)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$8 (x - 10) = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x + 8 \cdot - 10 = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $8$ por $- 10$ .

$8 x - 80 = {(- 4)}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$8 x - 80 = - 64$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $80$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = - 64 + 80$

Paso 4.1.2

Suma $- 64$ y $80$ .

$8 x = 16$

Paso 4.2

Divide cada término en $8 x = 16$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $8 x = 16$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $16$ por $8$ .

$x = 2$