Álgebra Ejemplos

$(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) \cdot (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Paso 1

Expande $(5 \sqrt{3} + \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5} - \sqrt{15})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $5 \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 \sqrt{3} \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$15 \sqrt{5 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 \sqrt{15} + 5 \sqrt{3} (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.2

Multiplica $5 \sqrt{3} (- \sqrt{15})$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.2.3

Multiplica $15$ por $3$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{45} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.3

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{9 (5)} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$15 \sqrt{15} - 5 (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + \sqrt{15} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.6

Multiplica $\sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.6.2

Multiplica $15$ por $5$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{75} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.8

Retira los términos de abajo del radical.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 3 (5 \sqrt{3}) + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.9

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.10

Multiplica $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

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Paso 2.10.1

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

Paso 2.10.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

Paso 2.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

Paso 2.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {\sqrt{15}}^{2}$

Paso 2.11

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 2.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.11.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.11.4.1

Cancela el factor común.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.11.4.2

Reescribe la expresión.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15^{1}$

Paso 2.11.5

Evalúa el exponente.

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 1 \cdot 15$

Paso 2.12

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$15 \sqrt{15} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{3} - 15$

Forma decimal:

$35.53449264 \dots$