Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

Paso 3

Divide cada término en $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ por $\sqrt[3]{b}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ por $\sqrt[3]{b}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt[3]{b}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Paso 3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1

Reescribe $128$ como $4^{3} \cdot 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Paso 3.3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Paso 3.3.3

Resta $2 \sqrt[3]{2}$ de $4 \sqrt[3]{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Paso 3.3.4

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Paso 3.3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.5.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Paso 3.3.5.2

Eleva $\sqrt[3]{b}$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Paso 3.3.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Paso 3.3.5.4

Suma $1$ y $2$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Paso 3.3.5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ como $b$ .

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Paso 3.3.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{b}$ como $b^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.3.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.3.5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.3.5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.5.5.4.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.3.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Paso 3.3.5.5.5

Simplifica.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Paso 3.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ como $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

Paso 3.3.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

Paso 3.3.7

Mueve $2$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$