Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{3}{8}$ y $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3 y}{8}$

Paso 1.3

Resta $\frac{3 y}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 y}{8} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $8$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 (4) (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (4 (\frac{y^{2}}{2})) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$4 y^{2} + 8 (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$4 y^{2} + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común.

$4 y^{2} + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} + 4 \cdot - 1 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 y^{2} - 4 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{8}$ al numerador.

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.4.2

Cancela el factor común.

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

Paso 2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - 4 - 3 y = 0$

Paso 2.3

Mueve $- 4$ .

$4 y^{2} - 3 y - 4 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 3$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $9$ y $64$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Forma decimal:

$y = 1.44300046 \dots, - 0.69300046 \dots$