Álgebra Ejemplos

What is the equation of the line that passes through the point $(6, - 3)$ and has a slope of $- \frac{2}{3}$ ?

Paso 1

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 1.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 1.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Paso 1.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (6) + b$

Paso 1.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$- 3 = (- \frac{2}{3}) \cdot (6) + b$

Paso 1.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 1.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 3$ .

$- \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 3$

Paso 1.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot 6 + b = - 3$

Paso 1.5.2.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{- 2}{3} \cdot (3 (2)) + b = - 3$

Paso 1.5.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + b = - 3$

Paso 1.5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$- 2 \cdot 2 + b = - 3$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4 + b = - 3$

Paso 1.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.5.3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$b = - 3 + 4$

Paso 1.5.3.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$b = 1$

Paso 2

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{2}{3} x + 1$

Paso 3