Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2}$ por $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$