Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

Paso 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $4$ .

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x + 2 > 2^{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x + 2 > 16$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > 16 - 2$

Paso 3.2

Resta $2$ de $16$ .

$x > 14$

Paso 4

Obtén el dominio de $\sqrt[4]{x + 2} - 2$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt[4]{x + 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 2 \geq 0$

Paso 4.2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 2, \infty)$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 14$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 14$

Notación de intervalo:

$(14, \infty)$

Paso 7