Álgebra Ejemplos

$f (x) = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ .

$x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece ${(4 x + 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(4 x + 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(4 x + 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 1.2.4.2.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 1.2.4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 1.2.5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 1.2.6

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 1.2.6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 1.2.6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 1.2.6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 1.2.7

Establece $x^{2} - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x^{2} - 6$ igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Paso 1.2.7.2

Resuelve $x^{2} - 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.7.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 6$

Paso 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.7.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1}{4}, 6, i, - i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Multiplica $0$ por ${(4 (0) + 1)}^{2}$ .

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) (0^{2} - 6)$

Paso 2.2.6

Elimina los paréntesis.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7

Simplifica $(0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$ .

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Paso 2.2.7.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 {(0 + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 0 \cdot 1^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.5

Resta $6$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.6

Multiplica $0$ por $- 6$ .

$y = 0 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.7

Resta $6$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.8

Multiplica $0$ por $- 6$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.10

Suma $0$ y $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.11

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

Paso 2.2.7.12

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 (0 - 6)$

Paso 2.2.7.13

Resta $6$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 6$

Paso 2.2.7.14

Multiplica $0$ por $- 6$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4