Álgebra Ejemplos

$4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$

Paso 1

Escribe $4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$1 - 2 x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x \geq - 1$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 2 x \geq - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 2 x \geq - 1$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{1}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $1 - 2 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$1 - 2 x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x < - 1$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 2 x < - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 2 x < - 1$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 2}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{1}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $1 - 2 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 \cdot 1 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

${\begin{cases} 4 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

${\begin{cases} 4 - 8 x - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Resta $7$ de $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 \cdot 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 + 2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 \cdot - 1 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 8 x - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $7$ de $- 4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 8 x - 11 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- 8 x - 3 \geq 21$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 8 x \geq 21 + 3$

Paso 2.1.2

Suma $21$ y $3$ .

$- 8 x \geq 24$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 8 x \geq 24$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 8 x \geq 24$ por $- 8$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{24}{- 8}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $24$ por $- 8$ .

$x \leq - 3$

Paso 3

Resuelve $8 x - 11 \geq 21$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $11$ a ambos lados de la desigualdad.

$8 x \geq 21 + 11$

Paso 3.1.2

Suma $21$ y $11$ .

$8 x \geq 32$

Paso 3.2

Divide cada término en $8 x \geq 32$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $8 x \geq 32$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{32}{8}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $32$ por $8$ .

$x \geq 4$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 3$ o $x \geq 4$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 3 or x \geq 4$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3] \cup [4, \infty)$

Paso 6