Álgebra Ejemplos

$- x^{8} + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

Paso 1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{8} + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{8}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{6}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 5 x^{4}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + 2 x^{2}$

Paso 1.4

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

Paso 1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4})$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

Paso 1.6

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2})$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

Paso 1.7

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2)$

Paso 2

Factoriza $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Paso 2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Paso 2.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

$- {(- 1)}^{6} + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Paso 2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$- 1 \cdot 1 + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Paso 2.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$- 1 + 4 \cdot 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Paso 2.3.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$- 1 + 4 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Paso 2.3.6

Suma $- 1$ y $4$ .

$3 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

Paso 2.3.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$3 - 5 \cdot 1 + 2$

Paso 2.3.8

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$3 - 5 + 2$

Paso 2.3.9

Resta $5$ de $3$ .

$- 2 + 2$

Paso 2.3.10

Suma $- 2$ y $2$ .

$0$

Paso 2.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2}{x + 1}$

Paso 2.5

Divide $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ por $x + 1$ .

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Paso 2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

Paso 2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

Paso 2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

Paso 2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{6} - x^{5}$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

Paso 2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

Paso 2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Paso 2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Paso 2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Paso 2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{5} + x^{4}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Paso 2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

Paso 2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} + 3 x^{3}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Paso 2.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 2.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 2.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Paso 2.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

Paso 2.5.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Paso 2.5.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Paso 2.5.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Paso 2.5.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} - 2 x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Paso 2.5.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Paso 2.5.26

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

Paso 2.5.27

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

Paso 2.5.28

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Paso 2.5.29

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x + 2$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

Paso 2.5.30

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

Paso 2.5.31

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- x^{5} + x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 2$

Paso 2.6

Escribe $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ como un conjunto de factores.

$x^{2} ((x + 1) (- x^{5} + x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 2))$

Paso 3

Reagrupa los términos.

$x^{2} ((x + 1) (- x^{5} + 3 x^{3} - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 4

Factoriza $- x$ de $- x^{5} + 3 x^{3} - 2 x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- x$ de $- x^{5}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) + 3 x^{3} - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 4.2

Factoriza $- x$ de $3 x^{3}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2}) - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 4.3

Factoriza $- x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2}) - x (2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 4.4

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2})$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4} - 3 x^{2}) - x (2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 4.5

Factoriza $- x$ de $- x (x^{4} - 3 x^{2}) - x (2)$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4} - 3 x^{2} + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 5

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 6

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (u^{2} - 3 u + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 7

Factoriza $u^{2} - 3 u + 2$ con el método AC.

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Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{2} ((x + 1) (- x ((u - 2) (u - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 9

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2})) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) ((x + 1) (x - 1))) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 10.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 11

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2))$

Paso 12

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 3 u + 2))$

Paso 13

Factoriza $u^{2} - 3 u + 2$ con el método AC.

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Paso 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 13.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (u - 2) (u - 1)))$

Paso 14

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 1)))$

Paso 15

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2})))$

Paso 16

Factoriza.

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Paso 16.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) ((x + 1) (x - 1))))$

Paso 16.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)))$

Paso 17

Factoriza $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ de $- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

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Paso 17.1

Factoriza $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ de $- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)))$

Paso 17.2

Factoriza $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ de $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (1)))$

Paso 17.3

Factoriza $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ de $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x + 1)))$

Paso 18

Combina exponentes.

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Paso 18.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x) - 1) (- x + 1)))$

Paso 18.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x) - 1 (1)) (- x + 1)))$

Paso 18.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x + 1)) (- x + 1)))$

Paso 18.4

Elimina los paréntesis.

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 (- x + 1) (- x + 1)))$

Paso 18.5

Eleva $- x + 1$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 ({(- x + 1)}^{1} (- x + 1))))$

Paso 18.6

Eleva $- x + 1$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 ({(- x + 1)}^{1} {(- x + 1)}^{1})))$

Paso 18.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 {(- x + 1)}^{1 + 1}))$

Paso 18.8

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 {(- x + 1)}^{2}))$

Paso 19

Factoriza.

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Paso 19.1

Factoriza.

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Paso 19.1.1

Factoriza.

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Paso 19.1.1.1

Factoriza el negativo.

$x^{2} ((x + 1) (- ((x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2})))$

Paso 19.1.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} ((x + 1) (- (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2}))$

Paso 19.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} ((x + 1) \cdot - 1 (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2})$

Paso 19.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x + 1) \cdot - 1 (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2}$

Paso 20

Combina exponentes.

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Paso 20.1

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) {(- x + 1)}^{2}$

Paso 20.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) {(- x + 1)}^{2}$

Paso 20.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{1 + 1} {(- x + 1)}^{2}$

Paso 20.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{2}$

Paso 21

Factoriza $- 1$ de $- x + 1$ .

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Paso 21.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x) + 1)}^{2}$

Paso 21.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x) - 1 (- 1))}^{2}$

Paso 21.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x - 1))}^{2}$

Paso 22

Factoriza.

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Paso 22.1

Aplica la regla del producto a $- (x - 1)$ .

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} ({(- 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

Paso 22.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Paso 23

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 23.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} \cdot - 1) (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Paso 23.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 23.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}) (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Paso 23.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} \cdot {(- 1)}^{2 + 1} (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Paso 23.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{2} \cdot {(- 1)}^{3} (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$