Álgebra Ejemplos

$G (x) = \log_{3} (2 x + 1) - 2$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{3} (2 x + 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x + 1 > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x > - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x > - 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x > - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{1}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \frac{1}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > - \frac{1}{2}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \frac{1}{2}, \infty), {x | x > - \frac{1}{2}}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6