Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 15$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x) - 15}{6 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{6 x}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 5)}{6 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 5$ de $3 (x - 5)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{3}{6 x}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ por $\frac{3}{6 x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6 x}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $3$ de $(x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{6 x}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{2 x}$