Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{3 x}{7 x^{2}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{3 x}{7 x^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3}{7 x^{2}}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $7 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3}{x (7 x)}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3}{x (7 x)}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{3}{7 x}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3}{7 x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{7 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{7 x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{7 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{7 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{7 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{\sqrt[3]{7 x} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{7 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x}}^{1} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{7 x}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7 x}}^{3}$ como $7 x$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7 x}$ como ${(7 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{({(7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{(7 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{(7 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{(7 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{{(7 x)}^{1}}$

Paso 4.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{2}}{7 x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(7 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(7 x)}^{2}}}{7 x}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $7 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{7^{2} x^{2}}}{7 x}$

Paso 5.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{49 x^{2}}}{7 x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{3 (49 x^{2})}}{7 x}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{147 x^{2}}}{7 x}$