Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \div \frac{3 x + 2}{5 x - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 x + 16$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 4}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 4$ .

$\frac{4 (x + 4)}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x$ y $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (5 x - 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $5 x - 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5 x - 3$ de $(5 x + 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3} \cdot \frac{1}{3 x + 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3}$ por $\frac{1}{3 x + 2}$ .

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (3 x + 2)}$