Álgebra Ejemplos

${(x + 2)}^{2} > 0$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

Paso 2

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x + 2 | > \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$| x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x + 2 | > | 0 |$

Paso 2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$| x + 2 | > 0$

Paso 3

Escribe $| x + 2 | > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 2 \geq 0$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 3.3

En la parte donde $x + 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + 2 > 0$

Paso 3.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 2 < 0$

Paso 3.5

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 2$

Paso 3.6

En la parte donde $x + 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + 2) > 0$

Paso 3.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 3.8

Simplifica $- (x + 2) > 0$ .

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Paso 3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 3.8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > - 2$

Paso 5

Resuelve $- x - 2 > 0$ en $x$ .

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Paso 5.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x > 2$

Paso 5.2

Divide cada término en $- x > 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término de $- x > 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x < - 2$

Paso 6

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 2$ o $x > - 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 2 or x > - 2$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Paso 8