Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- (x)$ .

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 3

Dado que ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , mueve ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ fuera de la integral.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 5.2.2

Combina $i$ y $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Paso 5.2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$