Álgebra Ejemplos

$4 \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$4 \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2

Para escribir $4 \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $4 \sqrt{3}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2

Suma $12 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{14 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$8.08290376 \dots$