Álgebra Ejemplos

$(0, - 5)$ $y = - 3$

Paso 1

Como la directriz es vertical, usa la ecuación de una parábola que se abra hacia arriba o hacia abajo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Paso 2

Obtén el vértice.

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Paso 2.1

El vértice $(h, k)$ se encuentra a la mitad entre la directriz y el foco. Obtén la coordenada $y$ del vértice mediante la fórmula $y = \frac{coordenada y del foco + directriz}{2}$ . La coordenada $x$ será igual a la coordenada $x$ del foco.

$(0, \frac{- 5 - 3}{2})$

Paso 2.2

Simplifica el vértice.

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Paso 2.2.1

Resta $3$ de $- 5$ .

$(0, \frac{- 8}{2})$

Paso 2.2.2

Divide $- 8$ por $2$ .

$(0, - 4)$

Paso 3

Obtén la distancia desde el foco hasta el vértice.

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Paso 3.1

La distancia desde el foco hasta el vértice y desde el vértice hasta la directriz es $| p |$ . Resta la coordenada $y$ del vértice de la coordenada $y$ del foco para obtener $p$ .

$p = - 5 + 4$

Paso 3.2

Suma $- 5$ y $4$ .

$p = - 1$

Paso 4

Sustituye los valores conocidos de las variables en la ecuación ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 1) (y + 4)$

Paso 5

Simplifica.

$x^{2} = - 4 (y + 4)$

Paso 6