Álgebra Ejemplos

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$

Paso 1

Reemplaza $>$ por $=$ $| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$ .

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | = 12$

Paso 2

Resta $| 2 x - 6 |$ de ambos lados de la ecuación.

$| 3 - x | = 12 - | 2 x - 6 |$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (12 - | 2 x - 6 |)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$

$3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$

Paso 5

Resuelve $3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$ en $x$ .

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Paso 5.1

Resuelve $| 2 x - 6 |$

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Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$ .

$12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 6 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x - 6 | = 3 - x - 12$

Paso 5.1.2.2

Resta $12$ de $3$ .

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$

Paso 5.1.3

Divide cada término en $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Divide cada término en $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 6 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 2 x - 6 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.2.2

Divide $| 2 x - 6 |$ por $1$ .

$| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$| 2 x - 6 | = \frac{x}{1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$| 2 x - 6 | = x + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.3

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$| 2 x - 6 | = x + 9$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (x + 9)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x - 6 = x + 9$

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Paso 5.4

Resuelve $2 x - 6 = x + 9$ en $x$ .

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Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 6 - x = 9$

Paso 5.4.1.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x - 6 = 9$

Paso 5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9 + 6$

Paso 5.4.2.2

Suma $9$ y $6$ .

$x = 15$

Paso 5.5

Resuelve $2 x - 6 = - (x + 9)$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Simplifica $- (x + 9)$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (x + 9)$

Paso 5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 6 = - (x + 9)$

Paso 5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 6 = - x - 1 \cdot 9$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 x - 6 = - x - 9$

Paso 5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 6 + x = - 9$

Paso 5.5.2.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x - 6 = - 9$

Paso 5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.5.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 9 + 6$

Paso 5.5.3.2

Suma $- 9$ y $6$ .

$3 x = - 3$

Paso 5.5.4

Divide cada término en $3 x = - 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.5.4.1

Divide cada término en $3 x = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Paso 5.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Paso 5.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Paso 5.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.4.3.1

Divide $- 3$ por $3$ .

$x = - 1$

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = 15, - 1$

Paso 6

Resuelve $3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| 2 x - 6 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$ .

$- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (12 - | 2 x - 6 |)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$- 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

Paso 6.1.2.3

Multiplica $- - | 2 x - 6 |$ .

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Paso 6.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 12 + 1 | 2 x - 6 | = 3 - x$

Paso 6.1.2.3.2

Multiplica $| 2 x - 6 |$ por $1$ .

$- 12 + | 2 x - 6 | = 3 - x$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 6 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.3.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 6 | = 3 - x + 12$

Paso 6.1.3.2

Suma $3$ y $12$ .

$| 2 x - 6 | = - x + 15$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (- x + 15)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x - 6 = - x + 15$

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Paso 6.4

Resuelve $2 x - 6 = - x + 15$ en $x$ .

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Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 6 + x = 15$

Paso 6.4.1.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x - 6 = 15$

Paso 6.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 15 + 6$

Paso 6.4.2.2

Suma $15$ y $6$ .

$3 x = 21$

Paso 6.4.3

Divide cada término en $3 x = 21$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.4.3.1

Divide cada término en $3 x = 21$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Paso 6.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Paso 6.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Paso 6.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.3.1

Divide $21$ por $3$ .

$x = 7$

Paso 6.5

Resuelve $2 x - 6 = - (- x + 15)$ en $x$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica $- (- x + 15)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (- x + 15)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 6 = - - x - 1 \cdot 15$

Paso 6.5.1.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 6.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 6 = 1 x - 1 \cdot 15$

Paso 6.5.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x - 6 = x - 1 \cdot 15$

Paso 6.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$2 x - 6 = x - 15$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 6 - x = - 15$

Paso 6.5.2.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x - 6 = - 15$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 15 + 6$

Paso 6.5.3.2

Suma $- 15$ y $6$ .

$x = - 9$

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = 7, - 9$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 15, - 1, 7, - 9$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$7 < x < 15$

$x > 15$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

$| 2 (- 12) - 6 | + | 3 - (- 12) | > 12$

Paso 9.1.3

$45$ del lado izquierdo es mayor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 9 < x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 9 < x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$| 2 (- 5) - 6 | + | 3 - (- 5) | > 12$

Paso 9.2.3

$24$ del lado izquierdo es mayor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$| 2 (0) - 6 | + | 3 - (0) | > 12$

Paso 9.3.3

$9$ del lado izquierdo no es mayor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Prueba un valor en el intervalo $7 < x < 15$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.4.1

Elije un valor en el intervalo $7 < x < 15$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 11$

Paso 9.4.2

Reemplaza $x$ con $11$ en la desigualdad original.

$| 2 (11) - 6 | + | 3 - (11) | > 12$

Paso 9.4.3

$24$ del lado izquierdo es mayor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.5

Prueba un valor en el intervalo $x > 15$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > 15$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 18$

Paso 9.5.2

Reemplaza $x$ con $18$ en la desigualdad original.

$| 2 (18) - 6 | + | 3 - (18) | > 12$

Paso 9.5.3

$45$ del lado izquierdo es mayor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 9$ Verdadero

$- 9 < x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 7$ Falso

$7 < x < 15$ Verdadero

$x > 15$ Verdadero

$x < - 9$ Verdadero

$- 9 < x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 7$ Falso

$7 < x < 15$ Verdadero

$x > 15$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 9$ o $- 9 < x < - 1$ o $7 < x < 15$ o $x > 15$

Paso 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 1) \cup (7, 15) \cup (15, \infty)$

Paso 12