Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$ $2 y = - 3 x$

Paso 1

Divide cada término en $2 y = - 3 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 y = - 3 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{3 x}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 24$ por $- \frac{3 x}{2}$ .

$3 x^{2} - 2 {(- \frac{3 x}{2})}^{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x^{2} - 2 {(- \frac{3 x}{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 x}{2}$ .

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 x}{2})}^{2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x}{2}$ .

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 x)}^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{2} - 2 (1 (\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}})) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{3^{2} x^{2}}{2^{2}} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{9 x^{2}}{2^{2}} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{9 x^{2}}{4} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$3 x^{2} + 2 (- 1) (\frac{9 x^{2}}{4}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.6.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.6.3

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x^{2}}{2 \cdot 2}) = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.6.4

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - 1 \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - 1 \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.1.7

Reescribe $- 1 \frac{9 x^{2}}{2}$ como $- \frac{9 x^{2}}{2}$ .

$3 x^{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$3 x^{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $3 x^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3 x^{2} (2) - 9 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $3 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} (2) + 3 x^{2} (- 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{2} (2) + 3 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{3 x^{2} (2 - 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{3 x^{2} (2 - 3)}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{3 x^{2} \cdot - 1}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{- 3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- \frac{3 x^{2}}{2} = - 24$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x^{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot - 24$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 24$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 8))$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 8)$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} = - 2 \cdot - 8$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = - 2 \cdot - 8$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{3 x}{2}$ por $4$ .

$y = - \frac{3 (4)}{2}$

$x = 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3 (4)}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $3 (4)$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2}$

$x = 4$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2 (1)}$

$x = 4$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (2))}{2 \cdot 1}$

$x = 4$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$x = 4$

Paso 4.2.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (2)$ por $1$ .

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

$y = - (3 \cdot (2))$

$x = 4$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (2))$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = - 1 \cdot 6$

$x = 4$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

$y = - 6$

$x = 4$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{3 x}{2}$ por $- 4$ .

$y = - \frac{3 (- 4)}{2}$

$x = - 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{3 (- 4)}{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $3 (- 4)$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2}$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2 (1)}$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (- 2))}{2 \cdot 1}$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (- 2)$ por $1$ .

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

$y = - (3 \cdot (- 2))$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (- 2))$ .

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Paso 5.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$y = 6$

$x = - 4$

Paso 5.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 6)$

$(- 4, 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 6), (- 4, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 6$

$x = - 4, y = 6$

Paso 8