Álgebra Ejemplos

$3 x^{\frac{8}{3}} y^{- 2} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{\frac{8}{3}} \frac{1}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Paso 2

Multiplica $3 x^{\frac{8}{3}} \frac{1}{y^{2}}$ .

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Paso 2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{y^{2}}$ .

$x^{\frac{8}{3}} \frac{3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Paso 2.2

Combina $x^{\frac{8}{3}}$ y $\frac{3}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Paso 3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{8 x y^{3}}$

Paso 4

Reescribe $8 x y^{3}$ como ${(2 y)}^{3} x$ .

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Paso 4.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} x y^{3}}$

Paso 4.2

Mueve $x$ .

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} y^{3} x}$

Paso 4.3

Reescribe $2^{3} y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} x}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (2 y \sqrt[3]{x})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Paso 7

Multiplica $2 \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}}$ .

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Paso 7.1

Combina $2$ y $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{8}{3}})}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y^{2}} (y \sqrt[3]{x})$

Paso 8

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 8.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y \sqrt[3]{x})$

Paso 8.2

Factoriza $y$ de $y \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y (\sqrt[3]{x}))$

Paso 8.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y \cdot y} (y \sqrt[3]{x})$

Paso 8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y} \sqrt[3]{x}$

Paso 9

Combina $\frac{6 x^{\frac{8}{3}}}{y}$ y $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{6 x^{\frac{8}{3}} \sqrt[3]{x}}{y}$

Paso 10

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}})}{y}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}}}{y}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{\frac{1 + 8}{3}}}{y}$

Paso 12.2

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{6 x^{\frac{9}{3}}}{y}$

Paso 13

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 13.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3}}}{y}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}}}{y}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}}}{y}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x^{\frac{3}{1}}}{y}$

Paso 13.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{y}$