Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt[5]{x^{3}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{5}{10}}$ .

$x^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Paso 3.1.3

Reescribe $x^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{x^{5}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[5]{x^{3}}$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.5

Reescribe $x^{\frac{3}{5}}$ como $x^{\frac{6}{10}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{6}{10}}$

Paso 3.1.6

Reescribe $x^{\frac{6}{10}}$ como $\sqrt[10]{x^{6}}$ .

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[10]{x^{6}}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[10]{x^{5} x^{6}}$

Paso 3.3

Multiplica $x^{5}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[10]{x^{5 + 6}}$

Paso 3.3.2

Suma $5$ y $6$ .

$\sqrt[10]{x^{11}}$

Paso 4

Factoriza $x^{10}$ .

$\sqrt[10]{x^{10} x}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt[10]{x}$