Álgebra Ejemplos

$\frac{(x^{2} + 2 x + 4)}{(x^{3} - 8)}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{3} - 2^{3}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{2} + 2 x + 4$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 2}$