Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

Paso 1

Resta $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{\frac{5}{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{\frac{5}{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{6}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) = 0$

Paso 2.1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.6.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} = 0$

Paso 2.1.6.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} = 0$

Paso 2.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} = 0$

Paso 2.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} = 0$

Paso 2.1.6.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Paso 2.1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Paso 2.1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 2.1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} = 0$

Paso 2.1.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} = 0$

Paso 2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} = 0$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{30}}{6} = 0$

Paso 2.3

Resta $\sqrt{30}$ de $\sqrt{30}$ .

$\frac{0}{6} = 0$

Paso 2.4

Divide $0$ por $6$ .

$0 = 0$

Paso 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero