Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{2 x - 3} - \sqrt[5]{x - 4} = 0$

Paso 1

Suma $\sqrt[5]{x - 4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[5]{2 x - 3} = \sqrt[5]{x - 4}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{2 x - 3}}^{5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 3)}^{1} = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 x - 3 = {\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x - 4}}^{5}$ como $x - 4$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x - 3 = {({(x - 4)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Paso 3.3.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{5}{5}}$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{\frac{5}{5}}$

Paso 3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x - 3 = {(x - 4)}^{1}$

Paso 3.3.1.5

Simplifica.

$2 x - 3 = x - 4$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 3 - x = - 4$

Paso 4.1.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x - 3 = - 4$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 + 3$

Paso 4.2.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$x = - 1$