Álgebra Ejemplos

$y = - {(- x)}^{3}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = x^{3}$

Paso 2

Simplifica $- {(- x)}^{3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 x^{3}$

Paso 2.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} x^{3}$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Paso 2.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$y = {(- 1)}^{4} x^{3}$

Paso 2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$y = 1 x^{3}$

Paso 2.4

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$y = x^{3}$

Paso 3

Supón que $y = x^{3}$ es $f (x) = x^{3}$ y $y = - {(- x)}^{3}$ es $g (x) = x^{3}$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = x^{3}$

Paso 4

La transformación que se describe es de $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = x^{3}$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = x^{3}$

Paso 5

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

En este caso, $h = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza ni a la izquierda ni a la derecha.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 6

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

En este caso, $k = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza hacia arriba o hacia abajo

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La gráfica se refleja en el eje x cuando $g (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 8

La gráfica se refleja en el eje y cuando $g (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje y: ninguno

Paso 9

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 10

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $y = x^{3}$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje y: ninguno

Compresión o expansión vertical: ninguna

Paso 11